| |
Arbeitsblatt
1
Für Tore aller Art gibt es verschiedene Türmechanismen. Üblicherweise
werden nach außen schwingende oder die technisch etwas aufwändigeren
Sektionaltore mit gliederförmiger Unterteilung verwendet (letztere
schwingen weder nach außen noch nach innen). Die Vorteile solcher
Garagen liegen darin, dass sie wenig vom Garageninnenraum einnehmen, also
Platz sparend sind.
Garagentore in Sporthallen oder solche, die direkt an einen Bürgersteig
grenzen, haben das Problem, dass sie beim Öffnen nicht nach außen
ragen dürfen, um vor dem Tor stehende oder passierende Personen beim
Öffnungsvorgang nicht zu verletzen.
Die technische Lösung dafür bieten nach innen schwingende Tore.
Dabei ergibt sich jedoch ein Problem: die Türe nimmt beim Öffnen
viel Raum ein.
Skizze:
Aufgaben
- Nehmen
wir an, die Garage sei 2,50 m hoch, d. h. das Garagentor soll die Länge
h = 2,5 haben.
Zeichne mit DERIVE in einem geeigneten Koordinatensystem die Garage
ein; das Garagentor soll dabei in der Ausgangsposition stehen (geschlossene
Garage). Tipp 1
- Das Garagentor
kann von Hand oder aber auch durch einen Motor geöffnet werden.
Der Motor hat das Garagentor schon 1 m waagerecht gezogen. Durch welche
geometrische Figur kann die Fläche, die durch die Torlinie vom
übrigen Garagenraum abgetrennt wird, beschrieben werden?
- Wie hoch ist
der untere Punkt des Garagentors in der Situation von Aufgabe 2 gekommen?
Berechne die Koordinaten. Tipp 2
- Ergänze
Deine Zeichnung um mindestens 4 Garagentorstellungen. Um diese zu erstellen,
musst Du zunächst die Geradengleichung aufstellen für die
Gerade g, auf der das Garagentor bei der entsprechenden Torstellung
liegt. Betrachte dazu das folgende Bild:
Definiere
nun mit DERIVE eine Gleichung (in Abhängigkeit von x) für
die Gerade g, die durch die Punkte P(0/b) und Q(a/h) geht. Wähle
dazu einen bestimmten Wert für b und berechne entsprechend a.
Wieviel
Platz geht jeweils verloren?
Zusatzaufgabe
Mit Hilfe des vektor-Befehls
kann man beliebig viele Garagentorpositionen einzeichnen. Dazu erstellt
man eine Geradenschar g(x,a) und verwendet die Chi-Funktion, um nicht
ganze Geraden, sondern nur Strecken mit der Länge h einzuzeichnen.
Erstelle auf diese Weise 30 Garagentorpositionen im Koordinatensystem.
a) Was fällt Dir auf? Schreibe Deine Beobachtungen bzw. Vermutungen
auf.
b) Ist die Wahl Deines Koordinatensystems günstig? Welche andere
Variante könnte man wählen und warum?
|
|
| |
|
|
