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Arbeitsblatt
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Aufgaben
Um
unser Garagenplatzproblem besser lösen zu können, suchen wir
nun eine allgemeine Darstellung für die durch die Schnittpunkte entstehende
Kurve.
- Betrachte dazu
die Schnittpunkte von zwei sehr nahe beieinander liegenden Kurven.
Zu der Geradenschar
g(x,a) benötigen wir eine Schardarstellung der jeweils benachbarten
Geraden, um später die jeweiligen Schnittpunkte berechnen zu können.
Wir führen dazu den Parameter jein. Begründe, warum man mit g(x,a+j)
eine Schar von jeweils benachbarten Geraden darstellen kann.
Tipp 1
- Bestimme nun
mit Hilfe von DERIVE allgemein die x-Koordinate des Schnittpunktes der
Geraden g(x,a) und g(x,a+j). Wo liegen diese Schnittpunkte anschaulich?
Tipp 2
- Überlege,
was passiert, wenn Du für jimmer kleinere Werte wählst, und
bestimme den entsprechenden Grenzwert. Tipp
3
- Bestimme
nun auch die y-Koordinate der Schnittpunkte mit Hilfe von DERIVE.
- Zeige, dass
für die Darstellung der Schnittpunktkurve gilt:
Hinweis: Einige Umrechnungsschritte kann man mit DERIVE nicht durchführen,
so dass man dies "zu Fuß" erledigen muss. Tipp
4
- Zeichne die
berechnete Kurve und beurteile, ob sie deinen Erwartungen entspricht.
- Wie kann man
die entstandene Kurve zur Lösung des Garagenplatz-Problems verwenden?
Die Zeichnung aus Aufgabenteil 6 kann dir bei den Überlegungen
helfen.
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